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Diese Seite bietet den formellen Ansatz zur Ableitung von Einsteins E=mc2 unter Verwendung von Calculus. Vorausgesetzt hierbei wird ein entsprechendes Hintergrundwissen sowohl über die physikalischen Grundlagen wie auch über die Relativitätstheorie wie sie auf den anderen Seiten dieser Serie erklärt wird. Eine einfachere Form der Ableitung ohne Calculus findet man auf dieser Seite.

Wir beginnen mit der Feststellung das Energie das Integral der Kraft in Bezug auf die Distanz darstellt. Entsprechend können wir die kinetische Energie K folgendermaßen definieren::

Hierbei stellt F die Kraft in Bewegungsrichtung (ds) dar und s steht für die Distanz über welche die Kraft wirkt.

Nach Newtons zweitem Gesetz der Bewegung können wir F folgendermaßen darstellen:

Entsprechend sieht die Gleichung für die kinetische Energie nun so aus:

Hierbei ist zu beachten das die maximale Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit (c) darstellt. Beim ereichen von c erreicht die Zeitausdehnung 100% und Distanzen in Bewegungsrichtung schrumpfen auf Null. Entsprechend ist für einen Körper bei dieser Geschwindigkeit weder Zeit noch Distanz vorhanden und damit ist die oberste Grenze der Geschwindigkeit erreicht. 

Nun führen wir die partielle Integration durch:

und erhalten:

Das Ergebnis zeigt, das die kinetische Energie eines Körpers dem Anstieg seiner Masse bei seiner relativen Bewegungsgeschwindigkeit multipliziert mit c2 exakt entspricht. Diese Gleichung können wir folgendermaßen umstellen:

Wenn wir die kinetische Energie auf K = 0 reduzieren wird der Körper sich nicht mehr bewegen. Aber er wird immer noch über Energie m0c2 verfügen. In anderen Worten, ein Körper der Relativ zu seinem Referenzrahmen bewegungslos ist enthält Energie E0  and verfügt über Masse m0.  Diese wird auch Ruhemasse genannt. Das wird hier dargestellt::

wobei:

Und hiermit haben wir die Gleichung E = mc2 für einen ruhenden Körper. Für einen Körper in Bewegung wird die totale Energie wie folgt dargestellt:

Und das war dann auch schon alles :o)

 

 

 

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German translation © R Bleckmann