E = mc² - Die Grundlagen


 
 
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Einleitung

Eine der außergewöhnlichsten Eigenschaften von Einsteins Energie-Masse Gleichung ist Ihre Einfachheit. Trotzdem, wenn wir diese Gleichung auflösen wollen, müssen wir zuerst sicherstellen, dass wir die korrekten Einheiten benutzen und dass wir die Antwort verstehen.  Das Ziel dieser Seite ist einerseits die Auflösung der Gleichung als solches und andererseits Ihnen einen Eindruck zu verschaffen welch ungeheure Energie selbst in der kleinsten Menge an Masse enthalten ist.

 

Die Bestandteile der Gleichung

Wenn wir die Gleichung E = mc2  in Ihre Bestandteile zerlegen und die Begriffe ausschreiben, dann erhalten wir:

  • E = Energie (gemessen in Joule)
  • m = Masse (gemessen in Kilogramm)
  • c = Lichtgeschwindigkeit (knapp 300.000 km/s, oder 3 x 108 ms-1)

Nun schauen wir uns die Begriffe im einzelnen und mehr ins Detail gehend an: 

Energie
Energie wird in Joule (J) gemessen. Wie viel Energie ist denn nun ein Joule? Eigentlich nicht sehr viel. Wenn Sie einen großen Apfel nehmen und diesen über Ihren Kopf heben, so haben sie bei diesem Vorgang gerade mal ca. 1 Joule verbraucht. Auf der anderen Seite verbrauchen wir große Mengen an Energie, wenn wir z.B. das Licht einschalten. Eine 100 Watt Glühbirne verbraucht 100 Joule pro Sekunde, d.h. 1 Watt entspricht 1 Joule pro Sekunde.

Masse
Masse ist die Maßeinheit der Widerstandskraft eines Körpers gegen Beschleunigung. Je größer diese Masse ist je höher ist der Widerstand, wie jeder weiß der schon mal einen schweren Körper verschoben hat. Für unsere Zwecke hier können wir uns Masse auch als die Menge an Materie in einem Objekt vorstellen. Die Maßeinheit für Masse ist das Kilogramm (kg). Es ist unwesentlich aus was "Masse" besteht! Masse kann alles sein, egal ob Eisen, Plastik, Holz, Fels oder Bratensoße!  Die Gleichung sagt uns, dass jede Masse in Energie umgewandelt werden kann. Ob das sinnvoll oder praktikabel ist steht auf einem anderen Blatt und wird auf einer der folgenden Seiten dieser Serie behandelt.

Lichtgeschwindigkeit
Die Lichtgeschwindigkeit beträgt knapp 300.000 km pro Sekunde. Damit unsere Gleichung "funktioniert" müssen wir diese Zahl in eine Einheit umwandeln welche für unsere Zwecke besser  geeignet ist.  In der Physik wird die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde gemessen. Die übliche Abkürzung dafür ist ms-1, dass bedeutet ausgeschrieben "Meter mal Sekunde hoch minus eins". Keine Sorge, wenn Sie diese Schreibweise nicht verstehen. Wir könnten ebenso "m/s" schreiben, aber auf lange Sicht erleichtert uns ms-1 die Mathematik.  Ebenso wie die Einheit passen wir auch die Schreibweise der Menge unseren Bedürfnissen an. So schreiben wir z.B. umgangssprachlich 300.000.000 m/s. daraus wird in wissenschaftlicher Schreibweise: 3 x 108 ms-1.

 

Auflösung der Basisformel

Nun, da wir alles soweit geordnet haben, machen wir uns an die Auflösung der Gleichung. Um die Sache einfach zu halten benutzen wir dazu eine Masse von 1 kg und wir lösen Schritt für Schritt auf. Somit erhalten wir:

Equation 1: The Equation Solved

Merke: kg m2s-2 ist das gleiche wie Joule!  (Der strenge Beweis dafür liegt außerhalb des Rahmens dieser Seiten)

Somit erhalten wir aus 1kg Materie, jeder Materie, eine Energiemenge von 9 x 1016 Joule. Ausgeschrieben wäre das:

90.000.000.000.000.000 Joule

Das ist eine ganze Menge Energie! Wenn wir diese Energie komplett für unsere 100 Watt Glühbirne benutzen würden - wie lange würde sie damit leuchten? Zuerst müssen wir also unser obiges Ergebnis durch die Watt der Glühbirne dividieren. (Wir erinnern uns - ein Watt ist ein Joule pro Sekunde.)

9 x 1016 J / 100W = 9 x 1014 Sekunden

Wie lang ist das nun  - Monate, Jahre? Ein Jahr (365,25 Tage) hat 31.557.600 Sekunden, somit erhalten wir:

9 x 1014 Sekunden / 31.557.600 Sekunden = 28.519.279 Jahre

Wir sehen - das ist ganz schön lange!!

Natürlich - die Umwandlung von Masse in Energie ist nicht ganz so einfach und abgesehen von einigen wenigen Partikeln unter Laborbedingungen wurde dabei noch nie ein 100%iger Nutzungsgrad erreicht. Aber das ist vielleicht ganz gut so! 

 

Fazit

Wir haben gesehen, dass die Auflösung der Gleichung kein Hexenwerk ist und dass selbst aus einer kleinen Menge an Masse eine ungeheure Menge an Energie freigesetzt werden kann - wenigstens theoretisch. Wie diese Energie auf praktisch durchführbare Art und Weise freigesetzt werden kann, sowie die weitere Nutzung der Gleichung im Hinblick auf tiefere mathematische und physikalische Anwendungen, zeigen andere Seiten dieser Serie.

E = mc2

Eine ungeheure Menge an Energie aus einer kleinen Menge an Masse.

 

 

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German translation © R Bleckmann