E = mc² - Die Grundlagen


 
 
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Einleitung

Ohne Zweifel ist E = mc2 die wohl berühmteste Gleichung der Welt. Diese Seite erklärt in allgemein verständlicher Art und Weise die Bedeutung von  E = mc2 sowie einiger daraus folgender Konsequenzen. Die Gleichung ist eine direkte Ableitung von Einsteins  Spezieller Relativitätstheorie  und andere Seiten in dieser Serie befassen sich genauer mit der mathematischen und logischen Ableitung. Hier jedoch betrachten wir die Gleichung als solche und unverändert und beschränken die Mathematik auf ein Minimum.

Albert Einstein (1879 - 1955)

Albert Einstein (1879 - 1955)

 

Was bedeuten eigentlich die Buchstaben?

Jeder der Buchstaben in E = mc2 steht für eine bestimmte physikalische Größe. Wenn wir die Buchstaben ausschreiben erhalten wir:

Energie = Masse x Lichtgeschwindigkeit im Quadrat

In anderen Worten:

  • E = Energie (gemessen in Joules, J)
  • m = Masse (gemessen in Kilogramm, kg)
  • c = Lichtgeschwindigkeit (gemessen in Metern pro Sekunde, ms-1)

Die Groß- und Kleinschreibung ist hierbei von besonderer Bedeutung. So wäre es nicht korrekt die Gleichung z.B. als e = MC2 darzustellen. Der Grund dafür liegt darin, dass Physiker nicht nur die Buchstaben als solche sondern auch die Schreibweise (Groß- oder Kleinbuchstabe) nutzen um bestimmte physikalische Einheiten, Größen und Konstanten innerhalb von Gleichungen darzustellen.

Damit die Gleichung korrekt ist müssen wir die Größe c (Lichtgeschwindigkeit) quadrieren, d.h. wir multiplizieren die Lichtgeschwindigkeit mit sich selbst. demzufolge bedeutet c2 das gleiche wie  c mal c. Das erlaubt uns diese Gleichung in einer anderen, etwas ungewöhnlichen,  aber trotzdem korrekten Art und Weise darzustellen.

E = m x c x c

Eine kleine Anekdote am Rande: Das heute so unentbehrliche Gleichheitszeichen (=) wurde erst im 16 Jahrhundert von dem aus Wales stammenden Mathematiker  Robert Recorde eingeführt. Er war es einfach leid immer die vollen Worte "ist gleich wie..." schreiben zu müssen. Obwohl er jedes Symbol hätte nehmen können, hat er sich für 2 parallele Linien entschieden, weil - wie er selbst sagte:  "noe 2 thynges can be moare equalle" ("Keine 2 Dinge können gleicher sein!").

Bevor wir uns nun der Frage zuwenden was die Gleichung als Ganzes bedeutet, betrachten  wir doch besser jeden Begriff (Buchstaben) der Gleichung zuerst einzeln. Jedoch, - wenn Sie sich schon jetzt einigen Berechnungsbeispielen widmen möchten, können Sie das hier gerne tun. 

 

E = Energie

Das Wort "Energie" ist tatsächlich ein junges Wort. Seine heutige Nutzung stammt aus der Mitte des 19. Jahrhunderts. Man begann zu verstehen, dass diese Kraft, welche so viele verschiedene Prozesse  antrieb, mit dem Konzept der Übertragung von Energie  aus dem einen System und der einen Form in ein anderes System und eine andere Form  erklärt werden konnte. So wurden seinerzeit die Eisenbahnen mit Kohle betrieben. Diese Kohle wurde unter einem mit Wasser gefülltem Kessel verbrannt um so Dampf zu erzeugen. Mit diesem Dampf wurden dann Kolben angetrieben, welche ihrerseits die Bewegung auf die Räder übertrugen, die dann letztendlich den Zug in Bewegung setzten. Hier sehen wir also die Umwandlung von in der Kohle gebundener (latenter) chemischer Energie in Wärmeenergie (thermale Energie) durch das Verbrennen der Kohle  und das Erzeugen von Dampf. Letztendlich wird dann diese Thermale Energie durch den Antrieb der Kolben und der Räder in Bewegungsenergie (kinetische Energie) gewandelt 

Different kinds of Energy

Ein fahrender Dampfzug

Chemische Energie - Thermale Energie - Kinetische Energie

Es gibt noch viele andere Formen von Energie, so z.B. elektrische Energie, Gravitationsenergie, Atomenergie oder auch die potentielle Energie. Jedoch, so unterschiedlich uns diese Arten der Energie auch erscheinen, - sie alle können auf die gleiche Art und Weise gemessen werden und gedanklich als ein und dasselbe behandelt werden. Die Einheit in der wir Energie messen - egal aus welcher Quelle sie stammt - ist das Joule  (J). Zwei Arten in denen wir diese Einheit alltäglich benutzen sind:

  • Der Gesamtinhalt an Energie in einem System

Ein Beispiel ist ein Stück Kohle welches beim Verbrennen eine bestimmte Menge an Energie gemessen in Joule freisetzt. Ein anderes Beispiel ist Nahrung. Vielen bekannt durch Diätpläne ist vielleicht noch die Kalorie. Eine Kalorie enthält knapp 4,2 Joule an Energie. Wenn wir also ein Stück Schokolade essen, dass 100 Kalorien enthält, so erhalten wir daraus ca. 420 Joule an Energie.

Ein Hinweis: Die Etikettierung von Nahrungsmittelprodukten in Europa bezieht sich meistens auf kJ, das bedeutet Kilojoule (Kilo = 1000, also 1000 Joule) oder auf Kilokalorien (kcal), also 1000 Kalorien, während in den USA einfach nur "calories" or "Calories" ohne den Zusatz "Kilo" ausgewiesen sind. Trotzdem ist damit ebenso die Kilokalorie, also 1000 Kalorien gemeint. Um die Konfusion noch weiter zu treiben, darf mittlerweile auch in Europa der Begriff "Kalorien/Calories" benutzt werden obwohl es sich eigentlich um "Kilokalorie"  handelt.

  • Zeitabhängiger Energieverbrauch

Bei den meisten elektrischen Geräten wird der Energieverbrauch in Watt angegeben. Ein Watt entspricht einem Energieverbrauch von einem Joule pro Sekunde. Nehmen wir nun eine Glühbirne mit 100 Watt, so verbrauchen wir eine Energiemenge von 100 Joule pro Sekunde. Kehren wir noch mal  zurück zur oben schon erwähnten Schokolade. Unser Stück Schokolade mit 100 Kalorien ist nicht sonderlich groß aber es könnte trotzdem unseren Diätplan ruinieren. Aber wenn man nun die in der Schokolade enthaltene chemische Energie in  elektrische Energie umwandeln würde, dann würden dies 100 Kilokalorien  420 Joule ergeben, also gerade mal ausreichend um unsere Glühbirne für 4,2 Sekunden erstrahlen zu lassen. Also, ich persönlich würde die Schokolade lieber essen.

Zusammengefasst, Energie gibt es in vielen unterschiedlichen Formen und sie kann von einem System in ein anderes transferiert werden. Die Basiseinheit für die Bemessung von Energie ist Joule (J).

 

m = Masse

Masse ist klar definiert als eine Einheit der Trägheit eines Körpers, also seiner Widerstandskraft gegen Beschleunigung. Ein anderer und einfacherer Weg Masse zu definieren ist zu sagen: Masse ist die gesamte Menge  an Materie in einem Objekt. Diese Definition ist nicht absolut zutreffend aber mehr als brauchbar für unsere Zwecke hier. Die Maßeinheit für Masse ist das Kilogramm (kg).

Masse ist nicht das Gleiche wie Gewicht, auch wenn man das oft meint. Gewicht ist eigentlich der Größenwert der Gravitationskraft (Anziehung) die auf einen Körper einwirkt und wird in newton (N) angegeben.

(Hinweis: Wissenschaftliche Einheiten, die nach Personen benannt sind, werden meistens in Kleinbuchstaben geschrieben, um zu unterscheiden, dass hier die Einheit und nicht der Name gemeint ist. also newton und nicht Newton.).

Beispielsweise hat ein Astronaut auf der Mondoberfläche die gleiche Masse wie auf der Erde, aber trotzdem beträgt sein Gewicht auf dem Mond nur ein Sechstel von dem was der Astronaut auf der Erde wiegt.  Das liegt nicht daran, dass sich die Masse geändert hätte, sondern daran dass die Anziehungskraft des Mondes nur ein Sechstel so groß ist wie die der Erde.

Ähnlich wie bei der Energie ist die Idee, dass Masse eine Gemeinsamkeit aller Körper ist, noch relativ neu. Sie stammt ebenfalls aus dem 19 Jahrhundert. Davor stellte man noch keinen Zusammenhang her zwischen festen Körpern, Flüssigkeiten und Gasen. Wie mit der Energie setzte sich dann die Idee durch, dass Masse nicht erschaffen oder zerstört werden kann. Masse kann nur von einer Form in die andere überführt werden. Wir können z.B. Wasser von der flüssigen Form in die feste Form (Eis) oder auch in ein Gas (Dampf) verwandeln - aber die Masse als solche ändert sich dabei nicht.

 

c = Lichtgeschwindigkeit

Wir benutzen den Kleinbuchstaben c als Formelzeichen für die Lichtgeschwindigkeit. Das c kommt von dem lateinischen Wort "celeritas", welches schnell oder eilig bedeutet und ist somit eine sehr passende Definition. Nichts ist schneller als Licht in einem Vakuum wie dem Weltraum. Seine Geschwindigkeit beträgt knapp 300.000 Kilometer pro Sekunde. Das bedeutet dass Licht in einer einzigen Sekunde siebenmal die Erde umrundet! 

Die erste genaue Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit fand durch den dänischen Astronomen Ole Roemer (manchmal auch Rømer geschrieben) um 1670 statt. Bis dahin war man der Meinung das Licht wäre unendlich schnell, würde also überall gleichzeitig ankommen, unabhängig von der Entfernung. Diese Annahme war nach damaligem Wissensstand nicht unbegründet, denn wenn man sich umsah erschien es tatsächlich so als ob das Licht uns augenblicklich erreichen würde.

Während des 17. Jahrhunderts erkannte man ein Problem mit der Berechnung der Umlaufzeit von Io, dem innersten der Jupitermonde. Manchmal schien es zu lange zu dauern bis er einen Umlauf um den Planeten gemacht hatte, andererseits war er oft scheinbar zu schnell.  Man dachte das Problem läge an einer Unregelmäßigkeit in der Umlaufbahn, aber Roemer vertrat eine andere weitaus radikalere Ansicht.  Er argumentierte das Licht, anstelle von überall gleichzeitig zu sein, tatsächlich eine bestimmte begrenzte Geschwindigkeit hätte und dadurch das Problem mit Io erklärt werden könne. Es war bekannt, dass die Erde um die Sonne kreist und somit war die Erde mal näher an Jupiter und mal weiter weg.  Roemer erkannte dass - wenn die Erde sich auf der von Jupiter abgewandten Seite der Sonne befand - das Licht länger brauchte als wenn sich unser Planet auf der dem Jupiter zugewandten Seite der Sonne befand. .

Although very fast, light takes time to get from one place to another.

Sun = Sonne,  Earth = Erde, Path 1/2 = Weg 1/2 

Das Licht von Io und Jupiter erreicht die Erde schneller auf Weg 1 (wenn Erde und Jupiter sich auf der  gleichen Seite der Sonne befinden) als es der Fall wäre, wenn sich die Erde und Jupiter auf den gegenüberliegenden Seiten der Sonne befinden würden (Weg 2)

 

Das bedeutet das Licht für einen längeren Weg auch mehr Zeit benötigt - vorausgesetzt das Licht tatsächlich eine bestimmte Geschwindigkeit besitzt. Während eines Treffens der neuen Akademie der Wissenschaften in Paris im Jahre 1676 zeigte Römer eine Ansammlung von Daten des Astronomen Cassini, welche belegten, dass Io sich wieder am 9. November des Jahres um 17:25 Uhr zeigen würde. Roemer selbst jedoch sagte laut seiner Theorie das Licht eine begrenzte Geschwindigkeit hat voraus, dass sich Io mindestens mit 10 Minuten und 45 Sekunden Verspätung zeigen würde. An jenem Tag schaute wohl die gesamte wissenschaftliche Welt in den Himmel um zu sehen wer recht hatte. Um 17.25 Uhr - wie Cassini gesagt hatte - war Io noch nicht zu sehen. Auch um 17:35 Uhr blieb Io unsichtbar. Erst um genau 17:35 Uhr und 45 Sekunden erschien Io am Firmament, exakt so wie Roemer es berechnet hatte. Es stellte sich heraus, dass Roemers Berechnungen der Lichtgeschwindigkeit bis auf 1 Prozent dem entsprachen was wir heutzutage messen!

Man mag denken, das wäre das Ende der Geschichte, Roemer würde als Genie gefeiert, mit Ehrungen überhäuft und hätte eine goldene Zukunft gehabt - aber traurigerweise geschah nichts von alledem. Roemer war erst 21 Jahre alt als er seine Entdeckung machte während Cassini ein sehr angesehener aber egoistischer alter Wissenschaftler war. Cassini nutzte seine Macht und seine einflussreichen Freunde um Roemers Ideen erfolgreich in den Schmutz zu ziehen. Alles in allem sind Wissenschaftler auch nur Menschen und es war nicht das erste und nicht das letzte Mal, dass ein zu großes Ego einer Neuentdeckung im Weg stand. Roemer gab seine wissenschaftliche Tätigkeit ganz auf und wurde später Hafendirektor in Kopenhagen und Vorsitzender der Ratsversammlung des Reiches.  Erst 50 Jahre später bewiesen weitere Experimente der Wissenschaftlichen Gemeinschaft, dass Roemer von vorne herein mit allem recht gehabt hatte!

Ole Roemer (1644 - 1710)

Ole Roemer. 1644 – 1710.

 

Was bedeutet diese Gleichung?

Die Gleichung sagt uns das Masse und Energie das Gleiche sind und wie viel Energie in einer bestimmten Masse vorhanden ist oder umgekehrt. In anderen Worten - Masse ist eigentlich nur sehr dicht gepackte Energie. Das Masse und Energie das Gleiche seien ist eine außerordentliche Behauptung und es scheint als widerspricht diese Behauptung gleich zwei Gesetzen die wissenschaftlich anerkannt waren bevor Einstein auf der Bildfläche erschien.

Der Massenerhaltungssatz
Wie wir bereits gesehen haben kann man sich Masse auch als die Gesamtheit der Materie in einem Objekt vorstellen. Der Massenerhaltungssatz  besagt, dass die Masse immer erhalten bleibt. Das bedeutet was auch immer wir mit der Materie in einem geschlossenen System anstellen - am Ende haben wir die gleiche Menge an Substanz wie am Anfang. Zum Beispiel, wenn wir einen Holzscheit verbrennen wird das Holz leichter, weil der brennbare Anteil im Holz verbraucht wird. Jedoch wenn wir nun nicht nur die Asche sondern jedes einzelne Rauchpartikel, jedes Quäntchen an verdampftem Wasser, kurzum absolut alles was aus dem Holz freigesetzt wurde, einsammeln und wiegen werden wir herausfinden, dass diese Masse identisch ist mit der Masse des ursprünglichen Holzscheites. Masse bleibt Masse, so scheint es , und auch wenn wir diese chemisch verändern können z.B. verbrennen, so bleibt die gesamte Menge an Masse im System immer die Gleiche.

Der Energieerhaltungssatz
Aber was ist mit der Energie, die das brennende Holz freisetzt? Dabei handelt es sich um chemische Energie, also das Aufbrechen und neu Formieren von chemischen Verbindungen zwischen Teilchen. Es wird dabei nur die Energie freigesetzt, die vorher in dem Holzscheit enthalten war. Es wird keine neue Energie erschaffen und es geht auch keine Energie verloren. Die Energie wird nur umgewandelt von der einen Energieform, der chemischen Energie der Verbindungen, in andere Formen der Energie, wie Hitze und Licht. In anderen Worten, die gesamte Menge an Energie - genau wie die gesamte Menge an Masse bleibt gleich.

Nach vielen Experimenten, besonders durch den Wissenschaftler nach dem die Einheit für Energie benannt wurde, - James Prescott Joule (1818-1889), galt es als bewiesen, dass die gesamte Menge an Energie in einem geschlossenen System immer gleich bleibt. Das ist heute bekannt als der Energieerhaltungssatz.

Was Einstein durch seine nun berühmte Gleichung zeigte war, dass Masse und Energie tatsächlich ein und dasselbe sind. Eine Umwandlung von dem einen in das andere ist daher keine Verletzung eines der beiden Erhaltungssätze. Beide Größen bleiben erhalten, obwohl der Zustand der Masse/Energie sich eventuell geändert hat  Man kann sich jedes Atom einer Substanz als einen kleinen Ball aus extrem dicht gepackter Energie vorstellen. Diese Energie kann unter bestimmten Umständen freigesetzt werden. Ebenso können wir Energie nehmen (z. B. Photonen) und diese Energie in Masse umwandeln. Dieses wurde erstmalig in den 1930ger Jahren erreicht.

Diese Bild zeigt das erste erfolgreiche Experiment in dem Energie in Masse umgewandelt wurde.

Energy to Mass
Nebelkammer - Zerfall eines Photons

Man sieht die Spuren von 2 Massepartikeln, die "erschaffen" wurden durch die "Vernichtung" bzw. den Zerfall eines Photons. Das hoch energiereiche Photon an sich befindet sich nicht im sichtbaren Bereich und wurde vom unteren Bildrand in die Kammer eingeschossen.  

Die Nebelkammer

Eine Nebelkammer ist ein versiegelter, mit Gas gefüllter Tank mit einem Magneten an einer Seite. Wenn ein Teilchen, z. B. ein Atom, Elektron oder Proton etc. sich durch den Tank bewegt, kollidiert es mit einigen Partikeln im Gas. Dadurch entstehen kleine Wolken, die den Weg des Teilchens markieren. Bei einem elektrisch neutralen Partikel wird dieser Weg gerade sein, bei einem Teilchen das nicht elektrisch neutral ist wird dieser Weg gebogen sein, entweder in Richtung des Magneten oder von ihm weg. 

Das Thema "Umwandlung von Masse in Energie durch Kernverschmelzung und Kernteilung wird auf diesen Seiten der Serie behandelt..

 

Einstein’s Erklärung seiner Gleichung:

Man kann davon ausgehen, dass Einstein einen großen Teil seines Lebens damit verbracht hat diese Gleichung zu erklären. Es gibt einige wenige Tonaufnahmen dieser Erklärungen. Die Aufnahmen sind alt und von schlechter Qualität. Das  - zusammen mit Einsteins Akzent - macht es schwer diese Aufnahmen zu verstehen. Hier ist eine übersetzte Niederschrift einer dieser Aufnahmen.

"Es folgert aus der Speziellen Relativitätstheorie, dass Masse und Energie beide nur Manifestationen der gleichen Sache sind - ein Konzept das einigermaßen ungewöhnlich für den durchschnittlichen Geist ist.  Weiterhin zeigt die Gleichung E ist gleich mc2, in welcher Energie gleichgesetzt wird mit Masse, multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit im Quadrat, dass sehr kleine Mengen an Masse in sehr große Mengen an Energie umgewandelt werden können und umgekehrt. Die Masse und Energie waren tatsächlich äquivalent, entsprechend der zuvor erwähnten Formel [E=mc2]  Dieses wurde experimentell bewiesen durch Cockcroft und Walton im Jahre 1932."

 

Albert Einstein (1879 - 1955)
Albert Einstein (1879-1955)

 

 

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German translation © R Bleckmann