Sin duda E=mc 2 es la ecuación más famosa del mundo. Esta página explica en términos simples que significa E=mc 2 y algunas de sus consecuencias. La ecuación se deriva directamente de la teoría de la relatividad especial de Einstein y de otras páginas en esta serie que manejan la derivación matemática y lógica. Aquí sin embargo, examinaremos la ecuación como esta y mantendremos las matemáticas al mínimo.

Energía = masa x la velocidad de la luz al cuadrado

En otras palabras: E = energía (medida en joules, J) m = masa (medida en kilogramos, kg) c = la velocidad de la luz (medida en metros sobre segundo, ms -1 ), pero necesita estar elevada al cuadrado. Hay que notar que la forma de cada letra es importante y sería incorrecto mostrar la ecuación, como por ejemplo, e=MC 2 . Esto es debido a que los físicos usan las mayúsculas y minúsculas y las letras por si mismas para denotar una entidad física en particular, cantidades y constantes en ecuaciones. Para que la ecuación sea correcta se necesitamos que el término c (la velocidad de la luz) este elevado al cuadrado, i.e. multiplicamos la velocidad de la luz por si misma; por lo que c 2 es igual a c multiplicada por c. Lo que nos permite escribir la escribir la ecuación de otra forma, poco inusual, pero igualmente correcta: E = m x c x c Como tema de interés, y para completar los términos usados en la ecuación, el signo de igual fue inventado solo durante el siglo XVI, por el matemático galés Robert Recorde, aparentemente harto de escribir “es igual a” en su trabajo. Pudo haber escogido cualquier clase de símbolo, pero escogió dos líneas paralelas porque, como lo dijo el mismo “noe 2 thynges can be moare equalle” que significa “dos cosas no podrían ser más iguales”. Ahora examinaremos cada unidad (i.e. letra) en la ecuación antes de pasar a la pregunta de qué significa la ecuación en sí, pero si quieres ver ejemplos explicados de ecuaciones también puedes hacerlo aquí.

Introducción

La palabra “energía” es de hecho algo nueva. Su uso moderno proviene alrededor de la mitad del siglo diecinueve, cuando apenas se descubría que la fuerza requerida para realizar diferentes procesos podía ser explicada por el concepto de energía siendo transferida de un sistema a otro. Por ejemplo, los trenes cuando eran impulsados por carbón. El carbón era encendido debajo de una caldera llena de agua para producir vapor, el cual impulsaba los pistones colocados en las ruedas del tren, las ruedas giraban y el tren se empezaba a mover. En el ejemplo se comienza observando (“de forma latente”) la energía química del carbón. La energía química se transforma en energía calorífica (a veces llamada “energía térmica”) al arder el carbón e hirviendo el agua. Finalmente, la energía térmica se transforma en energía de movimiento (“energía cinética”) al usar la presión del vapor en los pistones para mover las ruedas.

Tren de vapor en movimiento Energía química – energía térmica – energía cinética

E = Energía

Hay muchas otras formas de energía, como eléctrica, gravitacional, nuclear y energía de tensión, como la que se encuentra en los resortes. Sin embargo, por más diferentes que puedan parecer estas energías todas ellas pueden medirse de la misma manera y a través de la misma forma. La unidad que usamos para medir energía, sin importar de qué fuente provenga, es el joule (J). Hay dos maneras en las que esta unidad es usada diariamente:

La cantidad total de energía en un sistema:

Como fue mencionado anteriormente, un ejemplo es un pedazo de carbón que cuando es quemado liberará un cierto número de joules (J) de energía, en su mayoría en forma de calor y de luz. Otro, y quizás más común ejemplo, es que toma 1 joule levantar una manzana 1 metro.

Energía usada sobre tiempo:

El consumo de energía en la mayoría de los dispositivos eléctricos esta medido en watts (W). Un watt es una medición de consumo de energía de un joule por segundo. Entonces, si tienes un foco de luz en tu habitación que está marcado como de 100W, este se encuentra usando una cantidad de energía de 100 joules cada segundo.

Regresando al segundo ejemplo del primer punto, levantar una manzana un metro cada segundo significaría que la salida de energía seria de 1 watt. Para la mayoría de las personas esto resultaría bastante fácil y lo podrían seguir haciendo durante un buen tiempo, pero ahora imagínate cargar 100 manzanas cada segundo, i.e. 100W. Esto en términos humanos, es una gran salida de energía, pero nada especial para muchos aparatos eléctricos. Es muy común, por ejemplo, para una cafetera consumir 2000W o más. ¡Esas son muchas manzanas!

Entonces para resumir, la energía viene en muchas formas, y puede ser transferida de un sistema a otro. La unidad básica de medición de la energía es el joule.

m = Masa

c = la Velocidad de la Luz

La masa es estrictamente definida como la medida de la inercia de un cuerpo, i.e. su resistencia a la aceleración. Otra y más simple manera de definir la masa es diciendo que es la cantidad total de materia en un objeto. Esta última definición no es estrictamente acertada, pero es lo bastante buena para nuestros propósitos. La masa es medida en kilogramos (kg).

Nótese que la masa no es lo mismo que el peso, aunque es común pensar que lo es. Peso es de hecho una medida de la fuerza gravitacional (atracción) sentida por un cuerpo y es medida en newtons (N) (nótese que las unidades científicas tienen nombre de personas y casi siempre se escriben con minúscula cuando son escritas de forma completa, por lo que son newtons y no Newtons, watts y no Watts, etc). Por ejemplo, los astronautas caminando en la superficie de la luna tienen la misma masa que en la tierra pero solo pesan un sexto de lo que pesaban en casa. La razón de esto es que la masa de los astronautas no ha cambiado, la fuerza de atracción de la gravedad de la luna es solo un sexto comparada con la fuerza de atracción gravitacional de la tierra.

al igual que con la energía, la idea de que la masa es común para todos los objetos es relativamente nueva y otra vez surge alrededor del siglo diecinueve. Antes de esa época, se pensaba que los diferentes sólidos, líquidos y gases apenas estaban conectados en términos conceptuales. De la misma forma que la energía, se considera que la masa no puede ser creada ni destruida, pero puede ser cambiada de una forma a otra, e.g. podemos cambiar agua de su forma sólida (hielo) a liquida (“agua”) y a su forma de gas (vapor), pero su masa total no cambia.

Usamos la letra c para representar la velocidad de la luz. La “c” viene de la palabra en latín “celeritas”, que se asemeja a la palabra rápido, y es una definición muy adecuada - no existe nada más rápido que la velocidad de la luz. En el vacío, como el espacio, la luz viaja cerca de 186,300 millas por segundo (300,000 km por segundo).Eso es como siete vueltas alrededor de la tierra cada segundo.

La velocidad de la luz fue precisamente estimada por el astrónomo danés Ole Roemer (a veces escrito como RØmer) durante los años 1670s. Hasta esa fecha todo el mundo creía que la velocidad de la luz era infinita, i.e. que la luz llegaba a su destino de forma instantánea. Esto no era más que una suposición poco razonable dada a que cuando miramos la luz alrededor de nosotros parece de hecho que nos alcanza instantáneamente.

Durante el siglo diecisiete fue descubierto que había un problema en calcular el tiempo de orbita de Io, la luna más interna de Júpiter. Algunas veces “tardaba mucho” en orbitar el planeta y otras veces lo hacía “demasiado rápido”. Se pensaba que el problema era debido a una deformación en la órbita de Io, pero Roemer tomó una diferente, y muy radical, forma de ver el problema. Él afirmó que la luz, en lugar de estar en todas partes de manera instantánea, tenía una velocidad finita y que eso explicaría el problema de Io. Se sabía que la tierra viajaba alrededor del sol lo que significaba que algunas veces la tierra estaba más cerca de Júpiter y otras veces estaba más alejada. Roemer notó que cuando la tierra estaba de lado opuesto a Júpiter con respecto al sol la luz de Io tardaría más en alcanzarnos que cuando los dos cuerpos se encontraban del mismo lado del sol:

Esto significa que la luz tiene que viajar más lejos y por lo que le toma más tiempo, probando, por supuesto, que la luz en primer lugar tiene una velocidad. Durante una reunión de la nueva Academia de Ciencia en Paris en 1676 Roemer demostró que la información observacional acumulada por el astrónomo Cassini indicaba que Io aparecería a las 5:25 pm el 9 de noviembre de ese año. El mismo predijo que no aparecería hasta 10 minutos y 45 segundos después, usando su teoría de que la luz tiene una velocidad finita. El día llegó eventualmente cada observatorio importante en Europa estaba listo para probar la predicción. A las 5:25pm, la hora que predijo Cassini, Io no era visible. Incluso a las 5:35Pm Io seguía sin ser visible. Pero exactamente a las 5:35Pm y 45 segundos apareció, justo como Roemer dijo que lo haría. A partir de esto fue posible hacer la primera medición precisa de la velocidad de la luz y el cálculo realizado estaba dentro del uno por ciento de la velocidad que conocemos hoy en día.

Quizás has de pensar que ya ese fue el final del problema y que Roemer fue reconocido como genio científico, condecorado con honores y con un futuro asegurado. Desafortunadamente, eso es muy diferente a lo que en realidad paso. Él tenía solo 21 años cuando hizo su descubrimiento, mientras que Cassini era un muy respetado, si quieres egocéntrico científico, quien uso a sus amigos influyentes para apoyarlo y difamar las ideas de Roemer. Científicos, pero sobre todo humanos no era la primera ni la última vez que el ego se antepone a un descubrimiento. Eventualmente Roemer renuncio completamente a la ciencia y se convirtió en director de un puerto en Copenhagen y después jefe del consejo del estado real. No fue sino hasta 50 años después que una serie de experimentos convencieron a la comunidad científica que Roemer había estado en lo correcto todo este tiempo.

Ole Roemer 1644 - 1710

¿Qué significa la ecuación?

La ecuación nos habla que la energía y la masa son, efectivamente, lo mismo, y también nos dice cuanta cantidad de energía está contenida en una cierta masa, o viceversa. En otras palabras, se puede pensar que la masa es un paquete hermético lleno de energía. Es decir que la masa y la energía son equivalentes es una afirmación bastante extraordinaria y parece que va en contra de las dos leyes que los científicos establecieron mucho antes de que Einstein llegara:

La Ley de la Conservación de la Masa:

Como ya hemos visto, la masa puede ser considerada como la cantidad de materia de un objeto. La ley de la conservación de la masa establece que la masa siempre se conserva. Esto es, no importa que hagamos con la materia en un sistema cerrado siempre obtendremos la misma cantidad de substancia al final. Por ejemplo, si quemamos un leño, la madera se hace más ligera a medida que el combustible que contiene se va consumiendo. Sin embargo si juntamos todas las cenizas, todas las partículas de humo y el vapor de agua producido por el proceso de combustión y después pesamos todo junto encontraríamos que la masa es exactamente igual a la masa que tenía el leño antes de que lo quemáramos. La masa es solo masa, o eso parece, y mientras que puede ser químicamente alterada, como con la combustión, la cantidad total de masa en cualquier sistema se mantiene igual.

La Ley de la Conservación de la Energía:

Pero ¿qué pasa con la energía liberada al quemar el leño? La energía liberada por el proceso de combustión es “energía química”, i.e. la ruptura y la formación de enlaces químicos entre átomos y moléculas. Al quemarse la madera libera energía química que se encontraba encerrada. Ninguna energía es creada y ninguna se destruyó; solo fue transformada de un tipo de energía (enlaces químicos) a otras formas de energía (luz y calor). En otras palabras la cantidad total de energía, al igual que la cantidad total de masas, se mantuvieron igual.

Después de muchos experimentos, fue notable para el científico de quien se nombró la unidad de energía, James Prescott Joule (1818-1889), fuera establecido que la cantidad de energía en un sistema cerrado siempre permanecía igual. Esto es conocido como la ley de la conservación de la energía.

Lo que Einstein mostró con su famosa ecuación fue que la masa y la energía de hecho son lo mismo. Convirtiéndose una en la otra no viola ninguna de las dos leyes de la conservación. Ambas cantidades se conservan, incluso que el estado de masa/ energía pudo haber cambiado. Se puede pensar que cada átomo es una pequeña esfera que enfrasca energía y que puede ser liberada en ciertas circunstancias. Igualmente, podemos tomar la energía (como partículas de luz, llamadas fotones) y convertirla en materia. Esto fue logrado por primera vez por el año 1930.

Que la luz pueda ser transformada en materia quizás pueda sonar como una idea extraña, pero la figura siguiente muestra el primer experimento exitoso que se ha realizado:

Descomposición de fotones en una Cámara de niebla.

La imagen muestra la trayectoria de dos partículas de materia que fueron “creadas” después de que una energía de fotones se ha deteriorado, i.e. “se vino abajo”, dentro de la cámara de niebla. La alta energía de fotones no es visible a la vista y ha entrado a la cámara desde el fondo de la imagen.

La cámara de Niebla

Una cámara de niebla es un tanque sellado lleno de gas, normalmente con un imán en uno de sus lados. Cuando una partícula como un átomo, electrón, o un protón pasan a través del tanque colisiona con algunas de las partículas del gas produciendo pequeñas nubes que marcan su camino. Para una partícula eléctricamente neutral, como un neutrón, la trayectoria será recta. Sin embrago, para cualquier partícula que no sea eléctricamente neutra será atraída o repelida del imán que forma parte de la cámara.

El tema de transformar la materia en energía, a través de la Fusión y la Fisión son abordados en otras páginas de esta misma serie.

La explicación de Einstein a su Ecuación

La grabación es vieja, y agregando el acento en ingles de Einstein, a veces puede resultar difícil escuchar las palabras adecuadamente. Por lo que aquí esta una transcripción de la grabación:

“Se toma de la teoría de la relatividad especial que la masa y la energía son lo mismo pero en diferente manifestación – muy poco familiar para la concepción de la mente promedio. Además, la ecuación de E es igual a mc 2 , en la cual la energía se establece igual a la masa, multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz, muestra que pequeñas cantidades de masa pueden ser convertida en grandes cantidades de energía y viceversa. La masa y energía son de hecho equivalente, de acuerdo a la formula mencionada anteriormente (E=mc 2 ). Se ha demostrado por Cockcroft y Walton en 1932, experimentalmente.”

Albert Einstein (1879-1955)

Albert Einstein (1879-1955)

¿Para qué están esas letras ahí?

Cada una de las letras de E=mc 2 se refiere a una cantidad física particular. Escribiéndolas en su forma completa obtenemos:

Ir a la página de inicio de E=mc 2 Explicada, otras páginas están en inglés.

Otras páginas están en inglés (por ahora).

Sun – Sol, Earth – Tierra, Path 1 – Camino 1, Path 2 - Camino 2, Io – Io, Jupiter – Júpiter “La luz de Io y Júpiter alcanza a la tierra más rápido siguiendo el camino 1 (cuando la tierra y Júpiter están del mismo lado del sol) que cuando la tierra y Júpiter están en lados opuestos (Camino 2) “

Lo basico

Energía = masa x la velocidad de la luz al cuadrado

Introducción

Tren de vapor en movimiento Energía química – energía térmica – energía cinética

E = Energía

m = Masa

c = la Velocidad de la Luz

Ole Roemer 1644 - 1710

¿Qué significa la ecuación?

La Ley de la Conservación de la Masa:

La Ley de la Conservación de la Energía:

Descomposición de fotones en una Cámara de niebla.

La cámara de Niebla

El tema de transformar la materia en energía, a través de la Fusión y la Fisión son abordados en otras páginas de esta misma serie.

La explicación de Einstein a su Ecuación

Albert Einstein (1879-1955)

Albert Einstein (1879-1955)

¿Para qué están esas letras ahí?

Cada una de las letras de E=mc 2 se refiere a una cantidad física particular. Escribiéndolas en su forma completa obtenemos:

En otras palabras:

E = energía (medida en joules, J) m = masa (medida en kilogramos, kg) c = la velocidad de la luz (medida en metros sobre segundo, ms -1 ), pero necesita estar elevada al cuadrado.

Hay que notar que la forma de cada letra es importante y sería incorrecto mostrar la ecuación, como por ejemplo, e=MC 2 . Esto es debido a que los físicos usan las mayúsculas y minúsculas y las letras por si mismas para denotar una entidad física en particular, cantidades y constantes en ecuaciones.

Para que la ecuación sea correcta se necesitamos que el término c (la velocidad de la luz) este elevado al cuadrado, i.e. multiplicamos la velocidad de la luz por si misma; por lo que c 2 es igual a c multiplicada por c. Lo que nos permite escribir la escribir la ecuación de otra forma, poco inusual, pero igualmente correcta:

E = m x c x c

Como tema de interés, y para completar los términos usados en la ecuación, el signo de igual fue inventado solo durante el siglo XVI, por el matemático galés Robert Recorde, aparentemente harto de escribir “es igual a” en su trabajo. Pudo haber escogido cualquier clase de símbolo, pero escogió dos líneas paralelas porque, como lo dijo el mismo “noe 2 thynges can be moare equalle” que significa “dos cosas no podrían ser más iguales”.

Ahora examinaremos cada unidad (i.e. letra) en la ecuación antes de pasar a la pregunta de qué significa la ecuación en sí, pero si quieres ver ejemplos explicados de ecuaciones también puedes hacerlo aquí.

La cantidad total de energía en un sistema:

Energía usada sobre tiempo:

Entonces para resumir, la energía viene en muchas formas, y puede ser transferida de un sistema a otro. La unidad básica de medición de la energía es el joule.

Que la luz pueda ser transformada en materia quizás pueda sonar como una idea extraña, pero la figura siguiente muestra el primer experimento exitoso que se ha realizado:

Einstein debió haber gastado una gran parte de su vida explicando su famosa ecuación. Afortunadamente, alguien lo grabo explicándola y puedes escuchar la explicación en sus propias palabras ando click en el archivo de audio:

La grabación es vieja, y agregando el acento en ingles de Einstein, a veces puede resultar difícil escuchar las palabras adecuadamente. Por lo que aquí esta una transcripción de la grabación:

Ir a la página de inicio de E=mc 2 Explicada, otras páginas están en inglés.

Sun – Sol, Earth – Tierra, Path 1 – Camino 1, Path 2 - Camino 2, Io – Io, Jupiter – Júpiter

“La luz de Io y Júpiter alcanza a la tierra más rápido siguiendo el camino 1 (cuando la tierra y Júpiter están del mismo lado del sol) que cuando la tierra y Júpiter están en lados opuestos (Camino 2) “